পাতা:বিশ্বকোষ প্রথম খণ্ড.djvu/২৮৪

উইকিসংকলন থেকে
পরিভ্রমণে ঝাঁপ দিন অনুসন্ধানে ঝাঁপ দিন
এই পাতাটির মুদ্রণ সংশোধন করা প্রয়োজন।


অনুপাত তাহা হইলে ক ? থ : - গ - ঘ । সমানুপাতের মধ্যে চারিট বিন্দু দিয়া সাম্য দেখান হয়। এই রূপ চারিট রাশিতে সমানুপাত হইলে উভয়-পাশের রাশি দুইটর গুণ ফল, মধ্যস্থলের রাশি দুইটর গুণ ফলের সঙ্গে সমান হয় । ক - খ : - গ - ঘ ; যে হেতু ! - , অতএব উভয় রাশিকে খ ঘ দ্বারা গুণ করিলে কঘ = 하 যদি দুষ্টট রাশির গুণফল আর দুইট রাশির গুণকলের সঙ্গে সমান হয়, তাহা হইলে ঐ চারিট রাশির মধ্যে সমাচুপাত আছে। তন্মধ্যে একটা গুণফলের গুণনীয় ও গুণক সমানুপাতের দুই পাশের দুইট রাশি হইবে এবং আর একটা গুণফলের গুণনীয় গুণক মধ্যস্থলের দুইট রাশি হইবে। যেমন, ক ঘ = খ গ তাহ হইলে খ ঘ দ্বারা উভয় রাশিকে ভাগ করিলে, = ; হয় , অর্থাৎ, ক ঃ খ : - গ - ঘ । যদি, ক ? থ : - গ - ঘ, এবং গ - ঘ : - চ - ছ, তাহা হইলে, ক ; খ ; ; চ : ছ, হইবে । ( জ্যামিতি ক গ 하 ৫ম অধ্যায় ১১ প্র)। কারণ, i = ৱ, এবং =

তজ্জন্ত, = ;
তজ্জন্ত, = ;

সমাচুপাতের রাশি চারিট উণ্টাইয়া ফেলিলেও সমানুপাত হয়। (জ্যামিতি ৫ ম অধ্যায় খ প্রতি)। যদি, ক : থ : : গ - ঘ হয়, তাহা হইলে থ : ক : ; অথবা, ক ? থ : - চ - ছ । रा १ থ - গ হইবে। কারণ, -- তাহা হইলে, ১+ शू' * -> - سه * অর্থাৎ, !- }; তবেই, খ : ক : ; ঃ গ হইল । সমাচুপাতের চারিট রাশিকে যথাক্রমে পরিবর্তন করিয়া লইলেও সমানুপাত হর । (জ্যামিতি ৫ অধ্যায় ১৬ প্রতিজ্ঞ' ) । यग्नि, रु : ४ : : * : च इग्न, उॉश श्हेtश, रु : r. श्र ः ः ५ ः च श्रॆदि । रुझि१,ं = । । ५९न डैडश्च क श्रृं রাশিকে দ্বারা গুণ করিলে, =অ হয়। অতএব क ः १ : : १ : श इहेश । সমান্থপতের চারিট রাশির মধ্যে, প্রথম ও দ্বিতীয় রাশি যোগ করিলে, সেই সমষ্টির মান সম্বন্ধ দ্বিতীয় রাশির সঙ্গে ঠিক সেই রূপ থাকিবে, যেমন তৃতীয় ও [ २७० ] অনুপাত চতুর্থ রাশির সমষ্টির মান সম্বন্ধ চতুর্থ রাশির সঙ্গে থাকিবে । ( জ্যামিতি ৫ অধ্যায় ১৮ প্রতিজ্ঞ ) । যদি, ক ? থ ; ; গঃ ঘ হয়, তাহা হইলে ক+থঃ - - • * 1 ಸtza - ೭. सूतः থ : : গ+ ঘ - ঘ । কারণ, = } অতএব, , + S

= + ১ ; অথবা, •.', অর্থাৎ, ক +

খ ; খ : : গ+ ঘ : ঘ । ঐ রূপ বিয়োগে উভয় রাশিয় সমামুপাত থাকে। ( জ্যামিতি ৫ অধ্যার ১৭ প্রতিজ্ঞা )। সমানুপাতের চারিট রাশির মধ্যে, প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির সমষ্টির সম্বন্ধ, প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির বিরোগের সঙ্গে ঠিক সেই রূপ হইবে, যেমন তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির সমষ্টির সম্বন্ধ তাহদের বিয়োগের সঙ্গে থাকিবে। . যদি, ক - খ : : গ - ঘ হয়, তাহা হইলে ক+ থ : ক-খ : ; গ+ঘ : গ—ঘ হইবে। কারণ, পূৰ্ব্বে দেখান 3+ 현_3 + 진. ,, 3-_-. 3 , 그_3 , - ९ 한 ए श ? 弯土姆_蟹+因 관 - 한 ? - 한 ; : 하+ : - | এই সূত্রানুসারে অনেক জটিল ও দীর্ঘ সমীকরণ অঙ্ককে সরল ও লঘু করা যায়। যথা— ७+क +(२ ७ क+ क*) ई ——————= থ* ; ক বাহির কর । ७+द -(२ ७ दः +दं *) ऐ উপরের লিখিত সুত্রানুসারে, 踢十夺 খ২ + ১ ————=———, সমীকরণট একেবারে এ (२ ७ क +द२) में १२ - s রূপ লঘু হইরা গেল । সমানুপাত দ্বারা কসিতে পারা যায়। যদি প্রত্যহ ৬ ঘণ্টা কাজ করিয়া ৯ জন লোকে ১০ দিনে ৩০ বিঘা ভূমির চাষ করিতে পারে, স্তৰে ৪০ বিঘার চাষ করিতে কত লোক লাগিবে ? এখানে উভয় পক্ষেই সময়ের তারতম্য হইতেছে না, অতএব সময় পরিত্যাগ করিলে এই রূপ সমামু পাত দাড়াইতেছে । ৩০ বিঘা : ৪০ বিঘা : : ৯ : হইয়াছে যে, অতএব, অর্থাৎ ; তাঙ্গা ও ইলে, ক + থ : ক — ত্ত্বৈরাশিক ও বহুরাশিক অঙ্ক 8 o x >


=> >२ छंन ।

woe